Informe de investigador

Informe científico de investigador: Kowalski, Andrés Mauricio (2011-2012)

Resumen

Dentro de los objetivos del Plan de Trabajo con título “Dinámica Cuántica y Métodos Estadísticos” y cumplimentando tareas planteadas para este Período, se realizaron investigaciones que se pueden agrupar en los siguientes temas: A) Límite Clásico de la Dinámica Cuántica y Métodos Estadísticos. B) Juegos Cuánticos. A) Límite Clásico de la Dinámica Cuántica y Métodos Estadísticos. 1) Se completó un trabajo iniciado en el Período anterior, en el cual se utilizó la medida de Información de Fisher (F) como cuantificador del límite clásico de la dinámica de un sistema semiclásico estudiado con anterioridad, que representa la interacción de la materia con un Campo clásico. Utilizada junto con otros cuantificadores de información, tales como la Entropía de Shannon (H) y la Complejidad Estádistica (C) mediante representaciones Fisher vs. Entropía (F × H) y Fisher vs Complejidad (F × C), se obtiene una mejor caracterización de la transición que la provista por cualquiera de los cuantificadores de información por separado. Este trabajo condujo a [1] del inciso 7.1 (Trabajos publicados). 2) Se siguieron analizando distintas definiciones de la Complejidad Estadística. En primer lugar la Complejidad Estadística Shannon, es decir definida ultilizando la Entropia Shannon y en segundo lugar la q-Complejidad Estadística, en base a la Entropía generalizada de Tsallis. En el primer caso, además se utilizaron distintas definiciones del "factor de desequilibrio", según distintas definiciones de métricas en el espacio de probabilidades, a saber, Euclidiana, Wooters y divergencia de Jensen. Adicionalmente se consideraron distintas metodologías para extraer las distribuciones de probabilidad de las series temporales en cuestión: la metodología simbólica de Bandt y Pompe (Phys. Rev. Lett. 88, 174102-1 (2002)), Wavelets y la correspondiente a Histogramas. Los ejemplos considerados, fueron entre otros, el Mapa Logístico y el límite clásico de la dinámica del sistema semiclásico mencionado. Como consecuencia de estos análisis resultaron los trabajos [2], [3] (concluido en este Período) y [4] del inciso 7.1. 3) Se inició el estudio de distintas entropías relativas, como la Divergencia de Kullback - Leibler y la familia de medidas de divergencia de Cressie–Read (J. R. Stat. Soc. Series B, 46 (1984)). La finalidad de este estudio es la comparación de las distintas metodologías utilizadas para extraer las distribuciones de probabilidad desde series temporales. Como un primer resultado de este estudio se obtuvo el trabajo [5] del inciso 7.1. Se compararon alli las metodologías de Bandt y Pompe, Histogramas y la Distribución Uniforme. El ejemplo considerado, fue el límite clásico de la dinámica del sistema semiclásico mencionado antes. B) Juegos Cuánticos. En otra de las líneas de investigación, se siguió trabajando dentro del contexto de la Teoría de Juegos, sobre el tema “Juegos Cuánticos”. La idea es reescribir aspectos de la Física, en particular de la dinámica cuántica, en el lenguaje de la Teoría de Juegos. Dentro de este marco y en un Período anterior (2007-2008), se realizó un trabajo donde la dinámica de la interacción disipativa entre un sistema de dos niveles bosónico y un campo electromagnético clásico, es pensada como un juego entre jugadores cuánticos y clásicos, cuyas estrategias residen en la elección de las condiciones iniciales (Kowalski A M and Plastino A, Physica A 387, 5065 (2008)). En este Período se profundizó el estudio del caso considerado, con aportes teóricos y considerando estados cuánticos con overlapping parcial y estados distinguibles (ortogonales), lo cual produce fuertes cambios sobre los Puntos de Equilibrio Nash. Esta línea condujo a los trabajos [1] (Review con aspectos teóricos) y [2] (estados con overlapping y distinguibles) del inciso 7.2 (Trabajos aceptado y enviado respectivamente en el Período. Publicados en 2013).

Palabras clave
complejidad estadística
límite clásico
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