Analizamos las soluciones aproximadas (obtenidas usando métodos de elementos finitos no standard) de problemas espectrales importantes por sus numerosas aplicaciones en • elasticidad lineal, • acústica, • vibraciones de estructuras delgadas, • sistemas con interacción fluido-estructura, • física del plasma, • electromagnetismo. Además de determinar el comportamiento asintótico del error (estimaciones a priori), buscamos definir indicadores locales del error que puedan construirse a partir de la solución numérica y de los datos del problema (estimaciones a posteriori). Estos indicadores del error pueden usarse tanto para evaluar la calidad de la aproximación como para mejorarla mediante técnicas de refinamiento adaptativo (el objetivo fundamental es distribuir el error y el esfuerzo computacional para obtener una sucesión de grillas de cálculo de complejidad óptima). En particular, el conocimiento de los autovalores permite estudiar el comportamiento de los sistemas físicos en la vecindad de sus estados de equilibrio (estabilidad).