Informe de investigador
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Informe científico de investigador: Kowalski, Andrés Mauricio (2013-2014)

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Resumen

Dentro de los objetivos del Plan de Trabajo con título “Dinámica Cuántica y Métodos Estadísticos” y cumplimentando tareas planteadas para este Período, se realizaron investigaciones que se pueden agrupar en los siguientes temas: A) Métodos Estadísticos y Límite Clásico de la Dinámica Cuántica y B) Juegos Cuánticos. Adicionalmente se publicó un libro. A) Métodos Estadísticos y Límite Clásico de la Dinámica Cuántica. 1) Se hizo un exhaustivo estudio comparativo de las distintas definiciones de la Complejidad Estadística, según la definción de Entropía y del "factor de desequilibrio", es decir de las cantidades de las cuales depende esta medida estádistica. Se utilizaron las Entropias Shannon, Tsallis, escort-Tsallis y Rényi y distintas definiciones del factor de desequilibrio asociadas a distintas definiciones de métricas en el espacio de probabilidades, a saber, Euclidiana, Wootters, Jensen divergence y q-Jensen divergence. Adicionalmente se consideraron las tres metodologías estándar hoy dia para extraer distribuciones de probabilidad desde series temporales: Metodología simbólica causal de Bandt-Pompe, Representación Binaria e Histogramas. Se estudiaron varios sistemas caóticos, Modelo de Lorentz, Oscilador de van der Pol, etc. Como consecuencia de estos análisis y tomando como ejemplo el Mapa Logístico, resultó la publicación [3] del inciso 7.1. Este trabajo, si bien es un capítulo de libro, contiene trabajo de investigación no publicado previamente y tuvo referato de la Editorial, independiente de los Editores. 2) Se continuó con el estudio del tema de entropías relativas iniciado en el Período anterior. Estas cantidades fueron utilizadas de dos formas. i) Como método de comparación de las distintas metodologías utilizadas para extraer distribuciones de probabilidad desde series temporales (mencionadas en el punto anterior). Para ello se utilizó la entropía de Kullback-Leibler, que confirmó resultados previos con la familia de medidas de divergencia de Cressie–Read (J. R. Stat. Soc. Series B, 46 (1984)). Como resultado se obtuvo el trabajo [4] del inciso 7.1. El ejemplo considerado, fue el límite clásico de la dinámica (muy rica) de un sistema semiclásico estudiado en otros Períodos. ii) También se han comparado las mismas entropías relativas entre si, Kullback-Leibler, Cressie–Read divergences y entropías relativas de Tsallis. Es importante mencionar que se demostrado que las versiones normalizadas de las divergencias de Cressie–Read y las entropías relativas de Tsallis son equivalentes, si se establece una determinada relación entre los parámetros que indexan ambas familias de medidas. Este resultado permite generalizar las últimas a valores negativos del parámetro q. Adicionalmente se han comparado las q-entropías relativas con las q-divergencias (formas simétricadas), incluyendo Kullback-Leibler entre las primeras y la divergencia de Jensen-Shannon entre las últimas, ambas como caso q=1. Para los cálculos númericos necesarios, se ha utilizado el límite clásico del sistema semiclásico antes mencionado. Estos trabajos condujeron a publicar [5] del inciso 7.1 y [1] del inciso 7.2 respectivamente. B) Juegos Cuánticos. En otra de las líneas de investigación, se siguió trabajando dentro del contexto de la Teoría de Juegos, sobre el tema “Juegos Cuánticos”. La idea es reescribir aspectos de la Física, en particular de la dinámica cuántica, en el lenguaje de la Teoría de Juegos. Dentro de este marco y en el Período 2007-2008, se realizó un trabajo donde la dinámica de un sistema de dos niveles interactuando con un campo electromagnético clásico, es pensada como un juego entre un jugador cuántico y clásico, cuyas estrategias residen en la elección de las condiciones iniciales (A.M. Kowalski, A. Plastino, Physica A 387, 5065 (2008)). En este Período se profundizó el estudio del tema, considerando estados cuánticos con overlapping parcial y estados ortogonales (distinguibles), lo cual produce cambios importantes de los Puntos de Equilibrio Nash (trabajo iniciado en Período 2011-2012) y también mediante elaboración de aspectos teóricos. Esta línea condujo a los trabajos [1] y [2] del inciso 7.1 y a [2] del inciso 7.3. El trabajo [2] del inciso 7.1, es un capítulo de libro con referato, que contiene material nunca publicado. En cambio [2] del inciso 7.3, es un review.

Palabras clave
Teoría Cuántica
Modelos Estadísticos
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